我爸前几天胸口有点不舒服，下班后去了一家二

您有权追究第一家医院的医疗责任。根据《医疗事故处理条例》，您应先向医院提出医疗事故鉴定申请，由医院医疗事故处理小组讨论并出具结论。若医院存在误诊导致严重后果，如心肌梗死未及时诊断治疗，可能构成医疗事故，需承担相应责任。不及时处理可能导致证据丢失，影响维权。
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可起诉医院。操作如下：1. 向第一家医院医务处提出医疗事故鉴定申请，获取书面结论；2. 如不服，向县级医疗事故技术鉴定委员会申请鉴定；3. 再不服，向市级、省级鉴定委员会逐级申请鉴定复查；4. 最终鉴定仍不服，直接向法院起诉，要求医院承担相应责任。
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处理此类医疗纠纷，常见方式有协商、医疗事故鉴定和诉讼。首先尝试与医院协商，协商无果则向医疗事故技术鉴定委员会申请鉴定，鉴定结论仍不服时，可向法院提起诉讼。选择方式时应考虑效率、成本和自身情况。